Аддитивная теория чисел – это радел теории чисел, в котором изучается задачи о разложении целых числе на слагаемые заданного вида, а также алгебраические и геометрические аналогии таких задач, относящиеся к полям алгебраических чисел и к множествам точек решения. Эти задачи называются аддитивные задачи о разложении больших чисел. Описаны основные проблемы аддитивной теории чисел, а именно проблема Варинга, проблема Гольдбаха, с методом оценок тригонометрических сумм методом Виноградова, проблема Харди-Литлвуда с теоремой Виноградова-Бомбьери, аддитивная проблема делителей, проблема делителей Титчмарша с гипотезой Римана. Также приведены методы решения данных проблем.